Задачи по экономике

Задача № 1

   В отчетном периоде работа 24 предприятий отрасли характеризуется следующими данными:

 

Таблица № 1

Результаты работы предприятий

Заводы, п\п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб.	Заводы, п\п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб.
1	2,5	3,5	13	2,8	2,8
2	2,8	4,0	14	9,4	5,5
3	1,6	1,0	15	11,9	6,6
4	12,5	7,0	16	2,5	2,0
5	1,4	3,0	17	3,5	4,7
6	3,0	3,1	18	2,3	2,7
7	2,5	3,1	19	3,2	3,0
8	7,9	4,5	20	9,6	6,1
9	3,6	3,1	21	1,5	2,0
10	8,9	5,6	22	4,2	3,9
11	5,6	4,5	23	6,4	3,3
12	4,4	4,9	24	4,3	3,3

С целью изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произвести  группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. Величину интервалов определить с помощью правил Стерджесса.  По каждой группе подсчитать:

1. Число заводов

2. Стоимость основных производственных фондов (ОПФ) — всего и в среднем на один завод

3. Стоимость валовой продукции-всего и в среднем на один завод

4. Фондоотдачу ( %)

Результаты представить в виде групповой итоговой таблицы №2, проанализировать полученные данные.

Решение:

Для группировки заводов  на 4 группы (по размеру основных фондов) необходимо определить интервалы стоимости ОПФ используя правило Стерджесса:

n=1+3,322, где N-численность единиц совокупности

n=1+3,322=5,58,0

Находим величину интервала:

i =  , где x _max-наибольшее значение признака, x _min-наименьшее значение признака , n-число групп

i = =1,0 млрд .руб.

В результате группировки получились следующие группы:

1. ОПФ стоимостью до 3,0 млрд.руб.

2. ОПФ стоимостью от 3,0 до 4,0 млрд.руб.

3. ОПФ стоимостью от 4,0 до 5,0 млрд.руб.

4. ОПФ стоимостью свыше 5,0 млрд.руб.

Фондоотдачу определяем как отношение выпуска продукции к стоимости ОПФ

 

Составим таблицу

№ группы	Группы заводов по размеру ОПФ млрд.руб.	Число заводов	Стоимость ОПФ, млрд.руб		Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.		Фондоотдача, %
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
1	до 3,0	5	10,5	2,10	10,7	2,14	102
2	3,0-4,0	9	29,3	3,26	31,1	3,46	106
3	4,0-5,0	5	22,6	4,52	24,2	4,84	107
4	свыше 5,0	5	30,8	6,16	52,3	10,46	170
Итого		24	93,2	3,88	118,3	4,93	127

Вывод: По имеющимся данным наиболее многочисленна группа заводов со стоимостью ОПФ  от 3,0 до 4,0 млрд.руб.  Стоимость ОПФ в среднем на один завод при стоимости продукции 4,93 млрд.руб., составила 3,88 млрд.руб. Фондоотдача в среднем  составила 127 %. Между показателями стоимость ОПФ и выпуском валовой продукции существует прямая связь, т.е. чем больше выпуск валовой продукции, тем больше стоимость ОПФ.

Задача № 2

  Имеются следующие данные по двум группам заводов:

Таблица № 3

Производство продукции 

I группа			II группа
№ завода	Фактический выпуск продукции, млрд.руб	Выполнение плана, %	№ завода	Плановое задание, млрд.руб	Выполнение плана, %
1	18,0	120	1	18,5	100
2	19,0	97	2	22,0	110
3	18,5	100	3	19,0	90

По приведенным данным вычислить средний процент выполнения плана:

1.  По первой группе заводов
2.  По второй группе заводов

Указать, какие виды средних применяли. Дать обоснование соответствующих формул средних   для расчета заданных показателей. Сделать выводы.

Решение:

   Средний процент выполнения плана определяем как соотношение суммарного фактического  выпуска продукции к запланированному выпуску на данный период времени.

1. По первой группе заводов процент выполнения плана определяем по средней гармонической, т.к. неизвестен плановый объем выпуска продукции:

1. По второй группе средний процент выполнения плана определяем по средней

арифметической взвешенной, т.к  известен оцениваемый признак ( плановый объем выпуска)

Вывод: По первой группе  заводов наблюдается перевыполнение плана на 4,5%, а по второй  группе на 0,5%. Это связанно с равными долями выпуска продукции заводов в общем объеме и высокими процентами выполнения плана по каждому заводу первой группы по сравнению с заводами второй группы.

 

Задача №3

Для изучения производительности труда рабочих-сдельщиков проведена 10-ти процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по затратам времени на производство единицы продукции:

Таблица № 4

Распределение рабочих по трудоемкости продукции

 

Время на производство ед. продукции, мин.	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	Свыше 22
Число рабочих, %	3	14	27	45	2	5	4

 

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций
2. среднее линейное отклонение
3. дисперсию
4. средние квадратичное отклонение
5. коэффициент вариации, используя правило «трех сигм», определите, однородна ли данная совокупность
6. моду и медиану
7. коэффициент асимметрии, определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении

Сделать выводы по каждому пункту и по всей задачи.

 

Решение:

При расчете распределения рабочих по трудоемкости продукции используем середины интервалов. Ширину открытого интервала принимаем равной ширине соседнего с ним закрытого интервала. Для удобства расчетов составим таблицу:

 

					—
1	11	3	33	16,2	-5,2	15,6	81,12	-421,82
2	13	14	182		-3,2	44,8	143,36	-458,75
3	15	27	405		-1,2	32,4	38,88	-46,66
4	17	45	765		0,8	36	28,8	23,04
5	19	2	38		2,8	5,6	15,68	43,90
6	21	5	105		4,8	24	115,2	552,96
7	23	4	92		6,8	27,2	184,96	1257,73
		100	1620			185,6	608	947,4

 

1. Размах вариаций

R=мин.

1. Среднее линейное отклонение

 

==16,2 мин., следовательно

=1,856 мин

1. Дисперсия

==6,08 мин.

1. Среднее квадратичное отклонение

==2,466 мин.

1. Коэффициент вариации

V=

Коэффициент вариации меньше 33% , следовательно исследуемая совокупность однородна.

1. Мода и медиана

=16+2мин.

=16+2=16,267 мин.

1. Коэффициент асимметрии

 

мин.

мин.,

 

Отсюда следует, что асимметрия правосторонняя (значение А больше 0)

Вывод: Средняя трудоемкость продукции составила 16,2 минут при среднем линейном отклонении 1,856 минут и среднем квадратичном отклонении 2,466 минуты. Максимальный разброс трудоемкости изделия равен 12 минутам. Наиболее часто встречаемая величина трудоемкости составляет 16,59 минут. Около половины рабочих тратят до 16,267 минут на изготовление единицы продукции. Выборка изделий считается однородной, но не близкой по своему распределению к нормальной. Наблюдается значительная правосторонняя асимметрия , она указывает на то, что для большинства рабочих ( около 90%) характерно затрачивать  до 20 минут на  изготовление единицы продукции. В следствии этого нормативную трудоемкость можно установить на верхнем пределе в 20 минут.

 

Задача № 4

   Выручка от продажи отдельных товаров в магазине потребительской кооперации составила:

 

 

 

Таблица № 5

Реализация товаров, млн. руб.

Товарная группа	III квартал	IV квартал
Мясные продукты	28,2	46,0
Молочные продукты	68,0	62,5
Бакалейные товары	26,8	40,5

В IV квартале по сравнению с III кварталом  цены на мясные продукты снизились на 10%, на молочные продукты в среднем повысились на 8%, а на бакалейные продукты остались без изменений. Определите:

1. индивидуальные индексы цен

2. агрегатный индекс цен

3. общий индекс товарооборота

4. агрегатный индекс физического объема

5. абсолютную сумму экономии ( перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения

цен.

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2,3,4. По результатам задачи сделайте выводы.

Решение:

Для удобства составим расчетную таблицу

 

Товарная группа	Реализация товара в III квартале	Реализация товара в IV квартале	Изменение цен в IV квартале по сравнению с III  кварталом, %	Индивидуальный индекс цен	Реализация товара в IV  квартале по ценам III квартала
Мясные продукты	28,2	46,0	-10	0,9	51,1
Молочные продукты	68,0	62,5	+8	1,08	57,9
Бакалейные товары	26,8	40,5	—	1	40,5
Итого	123,0	149			149,5

 

1. Индивидуальные индексы цен.

Индивидуальные индексы цен находим по формуле:

, где

— цена на товары в III квартале, -цена на товары в IV квартале,

-прирост ( убыток) цен в IV квартале по сравнению с  III кварталом (%).

По данным таблицы :

— индивидуальный индекс цен на мясные товары

-индивидуальный индекс цен на молочные продукты

— индивидуальный индекс цен на бакалейные товары

2.  Агрегатный индекс цен

 

;

или 99,7%

3. Общий индекс товарооборота

или 121,1%

4. Агрегатный индекс физического объема

или 121,5%

1. Абсолютная сумма экономии ( перерасхода) средств в отчетном периоде от

изменения цен

= -0,5 млн.руб.

Прослеживается следующая взаимосвязь индексов:

=0,997=1,211

Выводы:  В результате изменения цен в IV квартале по отдельным группам товаров цены на товары в целом не изменились, наблюдается небольшое уменьшение на 0,3%, товарооборот продукции увеличился на 21,1%, это обусловлено ростом физического объема продукции на 21,5%.Экономия средств покупателей  в результате снижения цен составила 0,5 млн. руб.

 

Задача № 5

Динамика себестоимости и объема продукции «Н» на двух заводах характеризуется следующими данными:

 

Таблица №6

 

Завод	Себестоимость единицы продукции , тыс.руб		Выработка продукции, тыс.шт
	Базис	Отчет	Базис	Отчет
1	100	90	3	4
2	90	80	3	6

 

На основании этих данных вычислите:

1. индекс себестоимости переменного состава
2. индекс себестоимости постоянного ( фиксированного) состава
3. индекс себестоимости структурных сдвигов

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

 

Решение:

    Составим расчетную таблицу.

Производство продукции

 

Завод	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб		Выработано продукции, тыс.шт		Себестоимость общего объема продукции, млн.руб
	Базис	Отчет	Базис	Отчет	Базис	Отчет	Отчет по себестоимости базиса
1	100	90	3	4	300	360	400
2	90	80	3	6	270	480	540
Итого			6	10	570	840	940

 

1. Индекс себестоимости переменного состава

0,884 или 88,4%

2. Индекс себестоимости постоянного ( фиксированного) состава

или 89,4%

3. Индекс себестоимости структурных сдвигов

0,989 или 98,9%

Прослеживается следующая взаимосвязь индексов

 

Выводы: От изменения роли отдельных заводов в общем объеме производства продукции «А» ее средняя себестоимость уменьшилась на 1,1%. В результате изменения себестоимости единицы продукции произошло уменьшение на 11,6%. Всего под влиянием этих двух факторов себестоимость произведенной продукции снизилась на 10,6%.

 

Задача № 6

Известны данные о производстве овощной продукции в городе «Н» за 12 месяцев года:

Таблица № 7

 

Производство овощной продукции в городе «Н» по месяцам, т

 

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
30,0	39,4	38,3	36,6	47,2	49,4	38,9	51,0	50,0	43,6	48,7	56,1

 

Для анализа ряда динамики исчислите:

1. показатели, характеризующие динамику выпуска овощей, абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты изложите в табличной форме.
2.  средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста
3. для определения основной тенденции ряда динамики произведите выравнивание динамического ряда динамики методом укрупнения интервалов ( по трем месяцам)
4. сравните первоначальный и выравненый ряды динамики с помощью статистической ломанной.

По результатам задачи сделайте выводы.

Решение:

           1.Определяем показатели, характеризующие динамику выпуска овощей

1.1 Абсолютный прирост

цепной способ:

базисный способ:

1.2    Темп роста

цепной способ:100%

базисный способ: 100%

1.3    Темп прироста

цепной способ:

базисный способ:%

 

Рассмотрим действие этих формул на примере марта месяца

Абсолютный прирост: цепной способ: 38,3-39,4=-1,1   базисный способ: 38,3-30,0=8,3

Темп роста:  цепной способили 97,2%

базисный способили 127,6%

 

 

Темп прироста: цепной способ: 97,2-100=-2,8    базисный способ:127,7-100=27,7

Составим расчетную таблицу:

 

Месяц	Производство продукции,т	Абсолютный прирост,т		Темпы роста,%		Темпы прироста,%
		Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ
I	30,0	—	—	—	—	— —
II	39,4	9,4	9,4	131,3	131,3	31,3	31,3
III	38,3	8,3	-1,1	127,7	97,2	27,2	-2,8
IV	36,6	6,6	-1,7	122,0	95,6	22,0	-4,4
V	47,2	17,2	10,6	157,3	129,0	57,3	29,0
VI	49,4	19,4	2,2	164,7	104,7	64,7	4,7
VII	38,9	8,9	-10,5	129,7	78,7	29,7	-21,3
VIII	51,0	21,0	12,1	170,0	131,1	70,0	31,3
IX	50,0	20,0	-1,0	166,7	98,0	66,7	-2,0
X	43,6	13,6	-6,4	145,3	87,2	45,3	-12,8
XI	48,7	18,7	5,1	162,3	111,7	62,3	11,7
XII	56,1	26,1	7,4	187,0	115,2	87,0	15,2
Итого	529,2		26,1

 

1.                                                                                                                                                                 2.1   Определяем средний уровень ряда динамики

 

2.2    Определяем средний абсолютный прирост динамики

т

2.3    Определяем средний темп роста

или 105,9%

2.4        Определяем средний темп прироста

=1,059-1=0,059 или 5,9%

1. Произведем выравнивание динамического ряда динамики методом укрупнения интервалов ( по трем месяцам).

Для удобства составим таблицу

 

 

Период, мес	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Пр-во продукции,т	30,0	39,4	38,3	36,6	47,2	49,4	38,9	51,0	50,0	43,6	48,7	56,1
Итого за квартал ,т	107,7			133,2			139,9			148,4
Средняя за месяц,т	35,9			44,4			46,63			49,46

 

1. Сравним первоначальный и выравненный ряды

Для этого построим статистическую ломанную

 

 

      Выводы: Выравненный ряд по сравнению с певоначальным рядом показывает четкую тенденцию роста производства в течении всего года. У первоначального ряда динамики производства наблюдается скачкообразное изменение объема производства  при сохранении постоянного прироста по отношению к  началу года. В среднем за месяц производилось 44,1 т. продукции. Средний абсолютный прирост производства составил 2,372 т. Ежемесячный прирост производства составил 5,9%.

 

Задача № 7

        Продажа животного масла в государственной торговле , включая общественное питание в РФ ( в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями:

Таблица №8

Реализация продукта в сопоставимых ценах по отношению к 1990 г., %

 

1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.
103,3	106,9	102,4	100,1	100,3

Вычислите:

1. ежегодные темпы роста продажи животного масла за 1991 г.-1995 г.
2. среднегодовой темп роста реализации продукции

Результаты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

 

Решение :

1. Определим ежегодный темп роста ( цепной)

 

Реализация продукции в сопоставимых ценах

 

Период		1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.
Темп роста, %	базисный	103,3	106,9	102,4	100,1	100,3
	цепной	103,3	103,5	98,9	97,8	100,2

 

 

1. Среднегодовой темп роста составил:

или 99,4%

Выводы: Ежегодно ( с 1991-1994 г.г.) в РФ наблюдается снижение темпов продажи животного масла, в 1995 г. происходит небольшой рост реализации. В среднем за рассматриваемый период темп продаж животного масла снижался на 0,6 %.

Задача № 8

Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод         ( результативный признак-y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (ОПФ) (факторный признак-x) по данным задачи № 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .Поясните их значение.

Постройте эмпирическую линию регрессии. Сделайте выводы по задаче.

         Решение:

Для определения  показателей составим таблицу

 

№ завода	№ группы	Число заводов n	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб. y	Стоимость ОПФ, млрд.руб. x	Продукция в среднем на один завод, млрд. руб.			n
15	1	5	1,6	1,0	2,14	4,93	11,09	38,09
12			2,5	2,0			5,90
2			1,5	2,0			11,76
11			2,3	2,7			6,92
13			2,8	2,8			4,54
14	2	9	1,4	3,0	3,46		12,46	19,4
23			3,2	3,0			2,99
3			3,0	3,1			3,72
22			2,5	3,1			5,90
19			3,6	3,1			1,77
20			6,4	3,3			2,16
5			4,3	3,3			0,40
8			2,5	3,5			5,90
18			4,2	3,9			0,53
1	3	5	2,8	4,0	4,84		4,54	0,04
10			7,9	4,5			8,82
6			5,6	4,5			0,45
4			3,5	4,7			2,04
7			4,4	4,9			0,28
9	4	5	9,4	5,5	10,46		19,98	152,9
16			8,9	5,6			15,76
21			9,6	6,1			21,81
17			11,9	6,6			48,58
24			12,5	7,0			57,30
Итого		24	118,3				255,63

 

1.Определим коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации- определяет часть вариации, которая обусловлена действием факторного признака по которому осуществляется группировка, т.е. представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

, где -межгрупповая дисперсия, -общая дисперсия

 

; , где -общая средняя по совокупности в целом,

— среднее значение в группе

 

 

 

1. Определим эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи меду факторным и результативным признаком

=

Построим эмпирическую линию регрессии

 

Выводы: Эмпирическое корреляционное отношение составило 0,909.Это говорит о наличии тесной взаимосвязи между стоимостью ОПФ и выпуском продукции. Коэффициент детерминации  0,826 говорит , что 82,6% выпускаемой продукции обусловлено стоимостью ОПФ. Эту связь так же можно определить на основе построенного графика, где прослеживается прямая связь между стоимостью ОПФ и выпуском  продукции, т.е. с ростом ОПФ увеличивается выпуск продукции.

 

        Задача № 9

                По данным задачи № 3 определите:

1. с вероятностью 0,997 ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать средние

затраты на производство продукции всеми рабочими завода

2. с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса рабочих завода,

затрачивающих на производство продукции от 16 до 20 минут

Сделайте выводы по задаче.

 

Решение:

1. Определим предельную ошибку выборки для средней

; p=0,997

т.к. выборка 10-ти  процентная

По данным задачи № 3:

n=100,  мин

мин

15,498 мин<мин

2. Определим предельную ошибку выборки для доли

; p=0,954

 

 

          Выводы:  С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средние затраты на производство единицы продукции будут находится в пределах от 15,498мин. до 16,902 мин. При вероятности 0,954 доля рабочих, затрачивающих на продукцию от 16 до 20 мин. Будет составлять от 37,5% до 56,5%.